[DP] 백준 11054번 : 가장 긴 바이토닉 부분 수열(BOJ, Python, 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/11054

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

 

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

✔ 풀이

제일 먼저 기준을 잡아야 한다고 생각했다.

바이토닉 수열에서 가장 큰 수를 기준으로 잡고 증가하는 부분 / 감소하는 부분으로 나눠 문제를 풀었다.

바이토닉 수열에서 가장 큰 수를 기준으로 잡는다는 생각만 한다면 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열과, 11722번: 가장 긴 감소하는 부분 수열과 같은 문제이기 때문에 큰 어려움은 없을 것이다!

 

n = int(input())
s = list(map(int, input().split()))
result1=[1]*n
result2=[1]*n

for k in range(n):
    for i in range(k):
            if s[i]<s[k]:
                result1[k]=max(result1[i]+1,result1[k])

for k in range(n-1,-1,-1):
    for j in range(n-1,k,-1):
        if s[k]>s[j]:
            result2[k]=max(result2[k],result2[j]+1)

result=[0]*n

for i in range(n):
    result[i]=result1[i]+result2[i]-1

print(max(result))