[BOJ/Python3(파이썬)] 백준 11057번 : 오르막 수

https://www.acmicpc.net/problem/11057

11057번: 오르막 수

 

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

 

✔ 풀이

먼저, 각 자리수마다 1의 자릿수를 기준으로 오르막 수의 개수를 정리해봤다.

N=1인 경우

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

 

N=2인 경우

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

 

N=3인 경우

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	3	6	10	15	21	28	36	45

 

위의 규칙을 살펴보면 i가 수의 길이, j가 1의 자릿수라고 하고 예를 들어보면

i=2, j=5인 경우 (인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다는 점을 고려) 

15, 25, 35, 45, 55 의 5개인데 이는 i=1이고 j=0,1,2,3,4,5인 경우를 모두 합하는 것과 같다. 

따라서 코드는 다음과 같다.

n = int(input())
dp = [[0 for i in range(10)] for j in range(1001)]

for i in range(10):
    dp[1][i] = 1
for i in range(2, n + 1):
    for j in range(10):
        for k in range(j+1):
            dp[i][j]+=dp[i-1][k]

print(sum(dp[n]) % 10007)